六种三角函数图像/6个三角函数图像与性质表_课本解读

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sin、cos、tan、cot函数的图像特点如下： sin函数图像：周期性：周期为2kπ，最小正周期为2π。对称性：对称轴为x=kπ+π/2，中心对称点为。图像特征：在一个周期内，图像从0开始，先上升到1，再下降到0，继续下降到1，最后上升到0，形成一个完整的波形。

cos函数图像也是周期性波动，但与sin函数图像不同的是，cos函数的图像是关于x轴轴对称的。tan函数图像呈现锐角三角形的特性，随着角度增大逐渐变化。它是周期性函数，但其周期性不同于sin和cos函数。tan函数的图像在每个周期内都有垂直渐近线。

注意：当为4/π的时候，tan是等于一的，大于cos和sin。那时的cos和sin是等于√2/2。正弦函数的格式为sin（θ）。值域：-1~1。其作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角对边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是csc（θ）的倒数。

函数图像如下图：把2x+π/3看成一个整体，设t=2x+π/3，分别计算t=0、π/π、3π/2π时的x，对应的y就是0、0、-0。

第一图中，5π/6与π/2之间相差3/4个T，由（5π/6-π/2）=（3/4）XT，得：T=4/3（5π/6-π/2）。第二图中，5π/6与π/3之间相差1/2个T，故由（5π/6-π/3）=（1/2）XT，得：（5π/6-π/3）。

在三角函数定义中，cscα=r/y。余割函数与正弦互为倒数：cscx=1/sinx。

先画出原函数图像，把原函数的x轴改写为y轴，把原函数的y轴改写为x轴，就可以了。

种三角函数分别是余弦、余弦、正切值、余切、正割、余割。

三角函数的图像与性质基本三角函数图像绘制与周期性正弦函数 $y = sin x$ 与余弦函数 $y = cos x$ 的图像：二者周期均为 $2pi$，图像形状相似，在 $x$ 轴方向上平移 $frac{pi}{2}$ 个单位可相互转换，即 $sin（x+frac{pi}{2}）=cos x$。

综上所述，六大基础三角函数各自具有独特的性质、图像和定义域、值域等特征。

1、余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如图所示），∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f（x）=cosx（x∈R）。

2、sin和cos图像分别如图：红色的是正弦曲线，绿色的是余弦曲线。从图中可以看出两条曲线相差π/2。

3、sinx和cosx的函数图像分别是正弦曲线和余弦曲线。正弦函数y=sin x的图像：周期性：最小正周期为2π，图像呈现周期性波动。奇偶性：是奇函数，图像关于原点对称。对称中心与对称轴：对称中心在，对称轴为x=Kπ+π/2。单调性：在特定区间内表现出递增或递减的性质。

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